빅뱅 핵합성 (Big Bang Nucleosynthesis)
1. 개요
정의 2.1 빅뱅 핵합성 (BBN)
**빅뱅 핵합성(Big Bang Nucleosynthesis, BBN)**은 빅뱅 후 약 1 1 1 20 20 20 T ∼ 10 MeV → 0.05 MeV T \sim 10\;\text{MeV} \to 0.05\;\text{MeV} T ∼ 10 MeV → 0.05 MeV 2 H {}^2\text{H} 2 H 3 He {}^3\text{He} 3 He 4 He {}^4\text{He} 4 He 7 Li {}^7\text{Li} 7 Li
2. 초기 우주의 열적 환경
BBN 이전의 초기 우주는 광자, 전자-양전자 쌍, 중성미자, 그리고 소수의 핵자(양성자, 중성자)로 구성된 뜨거운 플라즈마 상태였다. 복사 우세기에서 온도와 시간의 관계는:
T ≈ ( 45 ℏ 3 c 5 16 π 3 G g ∗ k B 4 ) 1 / 4 t − 1 / 2 ≈ 1.5 MeV t [ s ] ⋅ ( 10.75 g ∗ ) 1 / 4 T \approx \left(\frac{45\hbar^3 c^5}{16\pi^3 G\,g_*\,k_B^4}\right)^{1/4} t^{-1/2} \approx \frac{1.5\;\text{MeV}}{\sqrt{t\,[\text{s}]}} \cdot \left(\frac{10.75}{g_*}\right)^{1/4} T ≈ ( 16 π 3 G g ∗ k B 4 45 ℏ 3 c 5 ) 1/4 t − 1/2 ≈ t [ s ] 1.5 MeV ⋅ ( g ∗ 10.75 ) 1/4 여기서 g ∗ g_* g ∗ g ∗ = 10.75 g_* = 10.75 g ∗ = 10.75 7 8 × 4 \frac{7}{8}\times4 8 7 × 4 7 8 × 6 \frac{7}{8}\times6 8 7 × 6
3. 중성자-양성자 비의 결정
3.1 약한 상호작용 평형
T ≫ 1 MeV T \gg 1\;\text{MeV} T ≫ 1 MeV
n + ν e ↔ p + e − , n + e + ↔ p + ν ˉ e , n ↔ p + e − + ν ˉ e n + \nu_e \leftrightarrow p + e^-, \qquad n + e^+ \leftrightarrow p + \bar{\nu}_e, \qquad n \leftrightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e n + ν e ↔ p + e − , n + e + ↔ p + ν ˉ e , n ↔ p + e − + ν ˉ e 평형에서의 중성자 대 양성자 비는 볼츠만 인자로 결정된다:
n n n p = exp ( − Q k B T ) , Q ≡ ( m n − m p ) c 2 = 1.293 MeV \frac{n_n}{n_p} = \exp\!\left(-\frac{Q}{k_B T}\right), \qquad Q \equiv (m_n - m_p)c^2 = 1.293\;\text{MeV} n p n n = exp ( − k B T Q ) , Q ≡ ( m n − m p ) c 2 = 1.293 MeV 3.2 동결 (Freeze-out)
약한 상호작용률 Γ w \Gamma_w Γ w
Γ w ∼ G F 2 ( k B T ) 5 / ( ℏ c ) 6 \Gamma_w \sim G_F^2(k_B T)^5/(\hbar c)^6 Γ w ∼ G F 2 ( k B T ) 5 / ( ℏ c ) 6 허블 팽창률 H ∝ T 2 H \propto T^2 H ∝ T 2
Γ w H ∼ ( T T f ) 3 \frac{\Gamma_w}{H} \sim \left(\frac{T}{T_f}\right)^3 H Γ w ∼ ( T f T ) 3 Γ w = H \Gamma_w = H Γ w = H
T f ≈ 0.8 MeV ( t f ≈ 1 s ) T_f \approx 0.8\;\text{MeV} \qquad (t_f \approx 1\;\text{s}) T f ≈ 0.8 MeV ( t f ≈ 1 s ) 유도 동결 시점의 중성자-양성자 비
동결 시점에서의 n / p n/p n / p
n n n p ∣ T f = exp ( − 1.293 0.8 ) ≈ e − 1.62 ≈ 1 5 \left.\frac{n_n}{n_p}\right|_{T_f} = \exp\!\left(-\frac{1.293}{0.8}\right) \approx e^{-1.62} \approx \frac{1}{5} n p n n T f = exp ( − 0.8 1.293 ) ≈ e − 1.62 ≈ 5 1 동결 이후에도 자유 중성자 붕괴(τ n = 879.4 s \tau_n = 879.4\;\text{s} τ n = 879.4 s t ≈ 180 s t \approx 180\;\text{s} t ≈ 180 s
n n n p ∣ BBN = 1 5 exp ( − 180 879.4 ) ≈ 1 5 × 0.815 ≈ 1 6.1 ≈ 1 7 \left.\frac{n_n}{n_p}\right|_{\text{BBN}} = \frac{1}{5}\exp\!\left(-\frac{180}{879.4}\right) \approx \frac{1}{5} \times 0.815 \approx \frac{1}{6.1} \approx \frac{1}{7} n p n n BBN = 5 1 exp ( − 879.4 180 ) ≈ 5 1 × 0.815 ≈ 6.1 1 ≈ 7 1 따라서 BBN 시작 시 n : p ≈ 1 : 7 n : p \approx 1 : 7 n : p ≈ 1 : 7
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4. 핵합성 과정
4.1 중수소 병목 (Deuterium Bottleneck)
핵합성의 첫 단계는 중수소 생성이다:
p + n → 2 H + γ ( B d = 2.224 MeV ) p + n \to {}^2\text{H} + \gamma \qquad (B_d = 2.224\;\text{MeV}) p + n → 2 H + γ ( B d = 2.224 MeV ) 중수소의 결합 에너지가 낮으므로, 높은 광자 대 바리온 비 η = n b / n γ ∼ 6 × 10 − 10 \eta = n_b/n_\gamma \sim 6 \times 10^{-10} η = n b / n γ ∼ 6 × 1 0 − 10
n d n p n n = 3 4 ( 4 π ℏ 2 m N k B T ) 3 / 2 exp ( B d k B T ) \frac{n_d}{n_p n_n} = \frac{3}{4}\left(\frac{4\pi\hbar^2}{m_N k_B T}\right)^{3/2}\exp\!\left(\frac{B_d}{k_B T}\right) n p n n n d = 4 3 ( m N k B T 4 π ℏ 2 ) 3/2 exp ( k B T B d ) 중수소가 유의미하게 축적되려면 T ≲ 0.07 MeV T \lesssim 0.07\;\text{MeV} T ≲ 0.07 MeV t ≈ 180 s t \approx 180\;\text{s} t ≈ 180 s
참고 중수소 병목의 물리적 의미
중수소 병목(deuterium bottleneck)은 광자가 바리온보다 ∼ 10 10 \sim 10^{10} ∼ 1 0 10 B d / ( k B T ) ∼ 30 B_d/(k_B T) \sim 30 B d / ( k B T ) ∼ 30 n / p n/p n / p
4.2 주요 핵반응 사슬
중수소 병목이 해소되면 빠르게 연쇄 반응이 진행된다:
2 H + 2 H → 3 He + n {}^2\text{H} + {}^2\text{H} \to {}^3\text{He} + n 2 H + 2 H → 3 He + n 2 H + 2 H → 3 H + p {}^2\text{H} + {}^2\text{H} \to {}^3\text{H} + p 2 H + 2 H → 3 H + p 3 He + n → 3 H + p {}^3\text{He} + n \to {}^3\text{H} + p 3 He + n → 3 H + p 3 H + 2 H → 4 He + n {}^3\text{H} + {}^2\text{H} \to {}^4\text{He} + n 3 H + 2 H → 4 He + n 3 He + 2 H → 4 He + p {}^3\text{He} + {}^2\text{H} \to {}^4\text{He} + p 3 He + 2 H → 4 He + p 4 He {}^4\text{He} 4 He B = 28.3 MeV B = 28.3\;\text{MeV} B = 28.3 MeV 4 He {}^4\text{He} 4 He
5. 헬륨-4 존재비의 예측
6. 바리온 대 광자 비의 역할
BBN 예측은 본질적으로 하나의 자유 매개변수 η ≡ n b / n γ \eta \equiv n_b/n_\gamma η ≡ n b / n γ
η = 2.74 × 10 − 8 Ω b h 2 \eta = 2.74 \times 10^{-8}\,\Omega_b h^2 η = 2.74 × 1 0 − 8 Ω b h 2 η \eta η
4 He {}^4\text{He} 4 He Y p Y_p Y p η \eta η n / p n/p n / p 2 H {}^2\text{H} 2 H η \eta η η \eta η 3 He {}^3\text{He} 3 He η \eta η 7 Li {}^7\text{Li} 7 Li η \eta η
Planck CMB 관측에서 독립적으로 결정된 Ω b h 2 = 0.0224 ± 0.0001 \Omega_b h^2 = 0.0224 \pm 0.0001 Ω b h 2 = 0.0224 ± 0.0001
참고 리튬 문제 (Lithium Problem)
7 Li {}^7\text{Li} 7 Li
( 7 Li H ) BBN ≈ 5 × 10 − 10 vs ( 7 Li H ) obs ≈ 1.6 × 10 − 10 \left(\frac{{}^7\text{Li}}{\text{H}}\right)_{\text{BBN}} \approx 5 \times 10^{-10} \quad \text{vs} \quad \left(\frac{{}^7\text{Li}}{\text{H}}\right)_{\text{obs}} \approx 1.6 \times 10^{-10} ( H 7 Li ) BBN ≈ 5 × 1 0 − 10 vs ( H 7 Li ) obs ≈ 1.6 × 1 0 − 10 이 "리튬 문제"는 핵반응률의 불확실성, 별 내부의 리튬 소진, 또는 표준 모형 너머의 새로운 물리(예: 비표준 BBN)로 설명하려는 시도가 있으나, 아직 완전히 해결되지 않은 미해결 문제이다.