정전기 평형(electrostatic equilibrium) 상태에서 도체는 다음 성질을 만족합니다:

1. 내부 전기장 = 0: $\mathbf{E} = 0$ (도체 내부 어디서든)
2. 전하는 표면에만 존재: $\rho = 0$ (내부), 전하는 표면전하밀도 $\sigma$로 분포
3. 표면의 전기장은 수직: $\mathbf{E} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}\hat{\mathbf{n}}$ (표면 바로 바깥)
4. 도체 전체가 등전위: $V = \text{const}$ (도체 위의 모든 점)

전하 분포가 저장하는 정전기 에너지는 다음과 같이 표현됩니다:

점전하 계:

$W = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} q_i V(\mathbf{r}_i)$

연속 분포:

$W = \frac{1}{2} \int \rho V\ dV = \frac{\epsilon_0}{2} \int |\mathbf{E}|^2\ dV$

마지막 표현은 에너지가 전기장 자체에 저장된다는 관점을 제공합니다. 에너지 밀도는:

$u = \frac{\epsilon_0}{2} |\mathbf{E}|^2$

**유전체(Dielectric)**는 외부 전기장에 의해 내부 전기 쌍극자가 정렬되는 부도체입니다.

분극(Polarization) $\mathbf{P}$: 단위 부피당 전기 쌍극자 모멘트

$\mathbf{P} = \epsilon_0 \chi_e \mathbf{E}$

여기서 $\chi_e$는 전기 감수율(electric susceptibility)입니다.

유전체가 있을 때 가우스 법칙은:

$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_f$

여기서 $\mathbf{D} = \epsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P} = \epsilon \mathbf{E}$는 **전기 변위(electric displacement)**이고, $\epsilon = \epsilon_0(1 + \chi_e) = \epsilon_0 \epsilon_r$은 유전율입니다.