쿨롱 법칙 (Coulomb's Law)

법칙의 진술

법칙1.1쿨롱 법칙

두 점전하 $q_1$ 과 $q_2$ 가 거리 $r$ 만큼 떨어져 있을 때, 이들 사이에 작용하는 전기력은:

$\mathbf{F} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{\mathbf{r}}$

여기서:

$\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\ \mathrm{C^2/(N \cdot m^2)}$ — 진공의 유전율
$\hat{\mathbf{r}}$ — $q_1$ 에서 $q_2$ 를 향하는 단위벡터
같은 부호의 전하는 밀어내고(척력), 다른 부호는 끌어당김(인력)

역사적 배경

참고쿨롱의 비틀림 저울 실험 (1785)

샤를 오귀스탱 드 쿨롱은 비틀림 저울(torsion balance)을 이용하여 두 대전된 구 사이의 힘이 거리의 제곱에 반비례함을 실험적으로 확인했습니다. 이 결과는 뉴턴의 만유인력 법칙과 같은 역제곱 형태를 가집니다.

쿨롱 법칙의 특징

1. 역제곱 법칙 (Inverse-square law)

$|\mathbf{F}| \propto \frac{1}{r^2}$

이 정확한 역제곱 관계는 실험적으로 매우 높은 정밀도로 확인되었습니다. 지수의 편차: $|2 - n| < 10^{-16}$ .

2. 중첩의 원리 (Superposition)

여러 전하가 있을 때, 총 힘은 각 쌍에 의한 힘의 벡터합:

$\mathbf{F}_{\text{total}} = \sum_{i} \mathbf{F}_i$

이 성질은 자명하지 않습니다 — 실험적 사실입니다.

3. 뉴턴의 만유인력과의 비교

| 속성 | 쿨롱 법칙 | 만유인력 | |------|-----------|----------| | 비례 상수 | $k_e = 1/(4\pi\epsilon_0)$ | $G$ | | 힘의 부호 | 인력 또는 척력 | 항상 인력 | | 크기 비교 | $q_e$ 2개: $\sim 10^{-8}$ N | $m_e$ 2개: $\sim 10^{-71}$ N | | 역제곱 | $1/r^2$ | $1/r^2$ |

예제수소 원자에서의 전기력 vs 중력

수소 원자에서 양성자와 전자 사이의 힘의 비:

$\frac{F_{\text{전기}}}{F_{\text{중력}}} = \frac{k_e e^2}{G m_e m_p} \approx 2.3 \times 10^{39}$

전자기력은 중력보다 약 $10^{39}$ 배 강합니다!

SI 단위와 가우스 단위

SI에서의 쿨롱 법칙:

$\mathbf{F} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{\mathbf{r}}$

가우스(CGS) 단위에서는 $4\pi\epsilon_0 = 1$ 로 놓아:

$\mathbf{F} = \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{\mathbf{r}}$

참고교재별 단위계

Griffiths는 SI 단위를, Jackson은 가우스 단위를 주로 사용합니다. 이 노트에서는 SI 단위를 사용합니다.