편광의 종류 (Types of Polarization)

1. 서론

전자기파로서의 빛은 횡파(transverse wave)이다. 전기장 벡터 $\mathbf{E}$ 가 전파 방향에 수직인 평면 내에서 진동하며, 이 진동의 방향과 패턴을 편광 상태(polarization state)라 한다. 편광은 빛의 벡터적 성질에서 기인하며, 스칼라 파동 이론으로는 기술할 수 없다.

$z$ 방향으로 전파하는 단색 평면파의 전기장은 가장 일반적으로:

\mathbf{E}(z, t) = E_{0x} \cos(kz - \omega t + \delta_x)\, \hat{\mathbf{x}} + E_{0y} \cos(kz - \omega t + \delta_y)\, \hat{\mathbf{y}}

여기서 $E_{0x}$ , $E_{0y}$ 는 각 성분의 진폭, $\delta_x$ , $\delta_y$ 는 위상이다. 편광 상태는 진폭비 $E_{0y}/E_{0x}$ 와 위상차 $\delta = \delta_y - \delta_x$ 에 의해 완전히 결정된다.

2. 선편광

정의5.1선편광

선편광(linear polarization, 직선 편광)은 전기장 벡터가 고정된 방향으로만 진동하는 편광 상태이다. 이 조건은:

\delta = \delta_y - \delta_x = m\pi, \qquad m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots

일 때 만족된다. 편광 방향은 $x$ 축과 이루는 각도 $\psi$ 로 특성화된다:

\tan\psi = \frac{E_{0y}}{E_{0x}} \cdot (-1)^m

선편광 상태의 전기장 궤적은 $xy$ 평면에서 직선이며, 이 직선의 기울기가 편광 방향을 나타낸다.

3. 원편광

정의5.2원편광

원편광(circular polarization)은 전기장 벡터의 끝이 원을 그리며 회전하는 편광 상태이다. 조건은:

E_{0x} = E_{0y} = E_0, \qquad \delta = \delta_y - \delta_x = \pm\frac{\pi}{2} + 2m\pi

복소 표현으로:

\tilde{\mathbf{E}} = E_0 (\hat{\mathbf{x}} \pm i\hat{\mathbf{y}})\, e^{i(kz - \omega t)}

$\delta = +\pi/2$ ( $\tilde{\mathbf{E}} \propto \hat{\mathbf{x}} + i\hat{\mathbf{y}}$ ): 좌원편광 (left circular, LCP) -- 광원 쪽에서 보았을 때 반시계 방향 회전
$\delta = -\pi/2$ ( $\tilde{\mathbf{E}} \propto \hat{\mathbf{x}} - i\hat{\mathbf{y}}$ ): 우원편광 (right circular, RCP) -- 광원 쪽에서 보았을 때 시계 방향 회전

참고원편광의 부호 규약

원편광의 좌/우 정의에는 두 가지 규약이 있다. 물리학에서는 일반적으로 광원을 바라보는 관측자 기준을 사용하여, 반시계 방향이 좌원편광이다. 공학에서는 전파 방향을 바라보는 기준을 사용하기도 한다. IEEE 규약은 후자를 따른다. 혼동을 피하기 위해 헬리시티(helicity)를 사용하기도 한다.

4. 타원편광

정의5.3타원편광

가장 일반적인 편광 상태인 타원편광(elliptical polarization)에서 전기장 벡터의 끝은 타원을 그린다. $x$ , $y$ 성분으로부터 편광 타원의 방정식을 유도하면:

\frac{E_x^2}{E_{0x}^2} + \frac{E_y^2}{E_{0y}^2} - \frac{2E_x E_y}{E_{0x} E_{0y}} \cos\delta = \sin^2\delta

이것이 편광 타원 방정식이다. 타원의 기하학적 매개변수는:

방위각(azimuth angle) $\psi$ : 장축이 $x$ 축과 이루는 각도

\tan 2\psi = \frac{2E_{0x} E_{0y}}{E_{0x}^2 - E_{0y}^2} \cos\delta

타원율각(ellipticity angle) $\chi$ : $\tan\chi = \pm b/a$ (장축 $a$ , 단축 $b$ )

\sin 2\chi = \frac{2E_{0x} E_{0y}}{E_{0x}^2 + E_{0y}^2} \sin\delta

선편광과 원편광은 타원편광의 특수한 경우이다:

$\chi = 0$ : 선편광
$\chi = \pm\pi/4$ : 원편광
그 외: 타원편광

5. 푸앵카레 구

정의5.4푸앵카레 구

푸앵카레 구(Poincare sphere)는 모든 완전 편광 상태를 단위 구면 위의 점으로 대응시키는 기하학적 표현이다. 구면 좌표 $(2\psi, 2\chi)$ 를 사용하여:

적도: 선편광 상태 (방위각 $\psi$ 에 따라 다른 방향)
북극: 우원편광 ( $\chi = +\pi/4$ )
남극: 좌원편광 ( $\chi = -\pi/4$ )
북반구: 우타원편광
남반구: 좌타원편광
적도 위의 대척점: 서로 직교하는 편광 상태

스토크스 매개변수(Stokes parameters)는 푸앵카레 구 위의 데카르트 좌표를 제공한다:

S_1 = S_0 \cos 2\chi \cos 2\psi

S_2 = S_0 \cos 2\chi \sin 2\psi

S_3 = S_0 \sin 2\chi

6. 스토크스 매개변수와 부분 편광

정의5.5스토크스 매개변수

스토크스 매개변수(Stokes parameters) $S_0, S_1, S_2, S_3$ 은 편광 상태를 세기 측정으로 완전히 기술한다:

S_0 = \langle E_{0x}^2 \rangle + \langle E_{0y}^2 \rangle = I

S_1 = \langle E_{0x}^2 \rangle - \langle E_{0y}^2 \rangle

S_2 = 2\langle E_{0x} E_{0y} \cos\delta \rangle

S_3 = 2\langle E_{0x} E_{0y} \sin\delta \rangle

완전 편광에서는 $S_0^2 = S_1^2 + S_2^2 + S_3^2$ 이고, 부분 편광에서는:

S_0^2 \geq S_1^2 + S_2^2 + S_3^2

편광도(degree of polarization)는:

P = \frac{\sqrt{S_1^2 + S_2^2 + S_3^2}}{S_0}, \qquad 0 \leq P \leq 1

예제스토크스 매개변수의 측정

스토크스 매개변수는 네 번의 세기 측정으로 결정할 수 있다:

$S_0 = I$ : 필터 없이 측정한 총 세기
$S_1 = I_H - I_V$ : 수평 편광자와 수직 편광자를 통과한 세기의 차이
$S_2 = I_{+45} - I_{-45}$ : $+45^\circ$ 와 $-45^\circ$ 편광자를 통과한 세기의 차이
$S_3 = I_R - I_L$ : 우원편광 분석기와 좌원편광 분석기를 통과한 세기의 차이

자연광(비편광)의 경우 $S_1 = S_2 = S_3 = 0$ , $P = 0$ 이다.