p-n 접합 (p-n Junction)

1. p-n 접합의 형성

정의5.1p-n 접합

p-n 접합(p-n junction)은 p형 반도체와 n형 반도체가 접촉한 경계면 구조이다. 이 접합 주위에 형성되는 공핍 영역(depletion region)과 내장 전위(built-in potential)가 다이오드, 트랜지스터, 태양전지 등 거의 모든 반도체 소자의 작동 원리를 결정한다.

p형과 n형 반도체가 접합하면:

n형의 다수 캐리어(전자)가 p형으로, p형의 다수 캐리어(양공)가 n형으로 확산
접합면 근처에 이온화된 불순물만 남아 공간 전하 영역(space charge region) 형성
전하 분리에 의한 내장 전기장이 확산을 억제하여 열평형 도달

2. 내장 전위

유도내장 전위의 유도

열평형에서 페르미 준위가 접합 전체에서 일정하다는 조건으로부터 내장 전위를 구할 수 있다.

n형 측: $n_n \approx N_d$ , $\varepsilon_F = \varepsilon_c - k_BT\ln(N_c/N_d)$

p형 측: $p_p \approx N_a$ , $\varepsilon_F = \varepsilon_v + k_BT\ln(N_v/N_a)$

내장 전위 $V_{\text{bi}}$ 는 접합 양쪽의 전위차이다:

eV_{\text{bi}} = (\varepsilon_{F,n} - \varepsilon_{v,n}) - (\varepsilon_{F,p} - \varepsilon_{v,p}) = E_g - k_BT\ln\frac{N_c}{N_d} - k_BT\ln\frac{N_v}{N_a}

질량 작용 법칙 $n_i^2 = N_c N_v e^{-E_g/k_BT}$ 를 이용하면:

\boxed{V_{\text{bi}} = \frac{k_BT}{e}\ln\frac{N_a N_d}{n_i^2}}

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Si에서 $N_a = N_d = 10^{16}\,\text{cm}^{-3}$ 인 경우, $V_{\text{bi}} \approx 0.72\,\text{V}$ 이다.

3. 공핍 영역의 폭

유도공핍 영역 폭 (급격 접합 근사)

급격 접합(abrupt junction) 근사에서, 공핍 영역 내의 전하 분포를 계단 함수로 가정한다. 포아송 방정식:

\frac{d^2\phi}{dx^2} = -\frac{\rho(x)}{\varepsilon_s}

여기서 $\varepsilon_s = \varepsilon_r\varepsilon_0$ 는 반도체의 유전율이다.

전하 중성 조건 $N_a x_p = N_d x_n$ (여기서 $x_p$ , $x_n$ 은 각각 p측, n측 공핍층 폭)과 포아송 방정식을 풀면:

총 공핍층 폭:

\boxed{W = x_p + x_n = \sqrt{\frac{2\varepsilon_s}{e}\left(\frac{1}{N_a}+\frac{1}{N_d}\right)(V_{\text{bi}} - V)}}

여기서 $V$ 는 외부 인가 전압이다 (순방향 $V > 0$ , 역방향 $V < 0$ ).

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비대칭 접합 ( $N_a \gg N_d$ , 편측 접합)의 경우:

W \approx x_n \approx \sqrt{\frac{2\varepsilon_s(V_{\text{bi}}-V)}{eN_d}}

공핍층은 주로 저농도 측으로 확장된다.

4. 전류-전압 특성

법칙5.1쇼클리 다이오드 방정식

이상적 p-n 접합의 전류-전압(I-V) 관계:

\boxed{I = I_0\left[\exp\left(\frac{eV}{k_BT}\right) - 1\right]}

여기서 역포화 전류 $I_0$ 는:

I_0 = eA\left(\frac{D_p p_{n0}}{L_p} + \frac{D_n n_{p0}}{L_n}\right)

$A$ : 접합 면적
$D_p, D_n$ : 양공, 전자 확산 계수
$L_p = \sqrt{D_p \tau_p}$ , $L_n = \sqrt{D_n \tau_n}$ : 소수 캐리어 확산 길이
$p_{n0} = n_i^2/N_d$ , $n_{p0} = n_i^2/N_a$ : 평형 소수 캐리어 농도

유도쇼클리 방정식의 유도 개요

공핍 영역 근사: 공핍 영역에서 재결합/생성 무시 (전류 일정)
경계 조건: 공핍 영역 가장자리에서 소수 캐리어 농도는 볼츠만 인자로 결정:

p_n(x_n) = p_{n0}\exp\left(\frac{eV}{k_BT}\right)

n_p(-x_p) = n_{p0}\exp\left(\frac{eV}{k_BT}\right)

확산 방정식: 공핍 영역 바깥에서 소수 캐리어의 확산 방정식을 풀면:

\Delta p_n(x) = p_{n0}\left[\exp\left(\frac{eV}{k_BT}\right)-1\right]\exp\left(-\frac{x-x_n}{L_p}\right)

확산 전류를 계산하면 쇼클리 방정식이 얻어진다.

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5. 접합 정전용량

정의5.2접합 정전용량

p-n 접합의 공핍층은 평행판 축전기와 유사한 정전용량을 갖는다:

C_j = \frac{\varepsilon_s A}{W} = A\sqrt{\frac{e\varepsilon_s}{2(V_{\text{bi}}-V)}\cdot\frac{N_a N_d}{N_a + N_d}}

역방향 바이어스가 증가하면 $W$ 가 커지므로 $C_j$ 가 감소한다. 이 가변 정전용량 특성은 바랙터 다이오드(varactor diode)에 활용된다.

$1/C_j^2$ 대 $V$ 그래프의 기울기와 절편으로부터 $N_a N_d/(N_a+N_d)$ 와 $V_{\text{bi}}$ 를 결정할 수 있다.

6. 응용

예제Si p-n 접합 태양전지의 개방 전압

Si 태양전지에서 광생성 전류(photocurrent)가 $I_L = 35\,\text{mA/cm}^2$ 이고, $I_0 = 10^{-12}\,\text{A/cm}^2$ 일 때, 개방 전압(open-circuit voltage)은:

개방 조건 $I = 0$ 에서:

0 = I_L - I_0\left[\exp\left(\frac{eV_{oc}}{k_BT}\right) - 1\right]

V_{oc} = \frac{k_BT}{e}\ln\left(\frac{I_L}{I_0}+1\right) \approx \frac{k_BT}{e}\ln\frac{I_L}{I_0}

V_{oc} = 0.0259\,\text{V} \times \ln\left(\frac{35 \times 10^{-3}}{10^{-12}}\right) = 0.0259 \times \ln(3.5\times10^{10})

= 0.0259 \times 24.28 = 0.629\,\text{V}

$V_{oc}$ 은 항상 $V_{\text{bi}}$ 보다 작으며, $E_g/e$ 를 이론적 상한으로 한다.

참고현대 반도체 소자에서의 p-n 접합

p-n 접합은 반도체 소자의 가장 기본적인 빌딩 블록이다:

다이오드: 정류 작용, 전압 클램핑
바이폴라 트랜지스터: 두 개의 p-n 접합(npn 또는 pnp)
MOSFET: 소스/드레인과 기판 사이의 p-n 접합
LED/레이저 다이오드: 순방향 바이어스에서 전자-양공 재결합 발광
태양전지: 역방향 바이어스 영역에서 광생성 전류 추출
애벌란치 포토다이오드: 역방향 항복을 이용한 광신호 증폭