마이스너 효과 (Meissner Effect)

1. 초전도의 발견

1911년 헤이케 카메를링 오네스(Heike Kamerlingh Onnes)는 수은을 액체 헬륨 온도(4.2 K)로 냉각했을 때 전기저항이 완전히 사라지는 현상을 발견하였다. 이것이 초전도(superconductivity)의 발견이다.

정의7.1초전도 상태

초전도체(superconductor)는 임계 온도 $T_c$ 이하에서 다음 두 가지 기본 성질을 동시에 나타내는 물질이다:

완전 전도성(perfect conductivity): 전기저항이 정확히 0이 된다 ( $\rho = 0$ )
완전 반자성(perfect diamagnetism): 내부 자기장이 완전히 배제된다 ( $\mathbf{B} = \mathbf{0}$ )

2. 마이스너 효과

정의7.2마이스너 효과

마이스너 효과(Meissner effect, 1933)는 초전도체가 초전도 상태로 전이할 때, 내부의 자기장을 능동적으로 밀어내는 현상이다:

\mathbf{B}_{\text{inside}} = \mathbf{0}

이는 단순한 완전 도체(perfect conductor)의 성질과 본질적으로 다르다. 완전 도체는 이미 존재하는 자속을 유지하지만, 초전도체는 상전이 시 자속을 능동적으로 배제한다.

마이스너 효과의 핵심적 차이:

완전 도체 (가상적):

자기장을 먼저 걸고 냉각: $\mathbf{B}$ 가 내부에 갇혀 유지
냉각 후 자기장 인가: $\mathbf{B}$ 가 배제 (렌츠의 법칙)
경로 의존적 (비가역적)

초전도체 (마이스너):

어떤 순서로 하든: $T < T_c$ 에서 항상 $\mathbf{B} = 0$
경로 무관 (열역학적 평형 상태)

이 차이는 초전도 상태가 단순히 저항이 0인 상태가 아니라, 진정한 열역학적 상(thermodynamic phase)임을 의미한다.

3. 런던 침투 깊이

실제로 자기장은 초전도체 표면에서 갑자기 0이 되는 것이 아니라, 특성 거리에 걸쳐 지수적으로 감쇠한다.

정의7.3런던 침투 깊이

초전도체 표면 근처에서 자기장의 공간적 감쇠:

B(x) = B_0\,e^{-x/\lambda_L}

여기서 런던 침투 깊이(London penetration depth) $\lambda_L$ 은:

\lambda_L = \sqrt{\frac{m}{n_s e^2 \mu_0}}

$n_s$ : 초전도 전자(쿠퍼 쌍) 밀도
$m$ : 전자 질량 (또는 쿠퍼 쌍의 경우 $2m$ , $2e$ 로 수정)

전형적 값: $\lambda_L \sim 20\text{--}200\,\text{nm}$

$\lambda_L$ 은 마이스너 효과의 공간적 규모를 결정한다. $T \to T_c$ 에서 $n_s \to 0$ 이므로 $\lambda_L \to \infty$ 가 되어 자기장 차폐가 사라진다.

4. 제1종과 제2종 초전도체

정의7.4초전도체의 분류

초전도체는 자기장에 대한 반응에 따라 두 종류로 분류된다.

제1종 초전도체 (Type I):

단일 임계 자기장 $H_c$ 존재
$H < H_c$ : 완전 마이스너 상태 (벌크 내 $B = 0$ )
$H > H_c$ : 상전도 상태로 급격히 전이
대부분의 순수 금속 원소 (Pb, Sn, Al 등)

제2종 초전도체 (Type II):

두 개의 임계 자기장 $H_{c1} < H_{c2}$
$H < H_{c1}$ : 완전 마이스너 상태
$H_{c1} < H < H_{c2}$ : 혼합 상태(mixed state, vortex state) -- 양자화된 자속 소용돌이(vortex)가 초전도 매질에 관통
$H > H_{c2}$ : 상전도 상태
합금, 고온 초전도체 등

제1종과 제2종의 구분은 긴즈부르크-란다우 매개변수 $\kappa = \lambda_L/\xi$ 에 의해 결정된다 ( $\xi$ 는 결맞음 길이, coherence length):

\kappa < \frac{1}{\sqrt{2}}: \text{제1종}, \quad \kappa > \frac{1}{\sqrt{2}}: \text{제2종}

5. 자속 양자화

정의7.5자속 양자화

초전도 고리를 관통하는 자기 자속은 양자화된다:

\Phi = n\Phi_0, \quad n = 0, \pm1, \pm2, \dots

여기서 자속 양자(flux quantum)는:

\Phi_0 = \frac{h}{2e} = 2.068 \times 10^{-15}\,\text{Wb}

분모의 $2e$ 는 초전도 전류가 전하 $2e$ 인 쿠퍼 쌍에 의해 운반됨을 반영한다. 자속 양자화의 실험적 확인(1961)은 BCS 이론의 쿠퍼 쌍 가설에 대한 직접적 증거였다.

제2종 초전도체의 혼합 상태에서, 각 소용돌이(vortex)는 정확히 $\Phi_0$ 의 자속을 담고 있으며, 아브리코소프(Abrikosov) 소용돌이 격자를 형성한다.

6. 마이스너 효과의 열역학

유도응축 에너지

마이스너 효과로부터 초전도 상의 열역학적 안정성을 이해할 수 있다. 임계 자기장 $H_c$ 에서 상전도 상태와 초전도 상태의 기브스 자유 에너지가 같아지는 조건:

G_s(T, H_c) = G_n(T, H_c)

마이스너 상태에서 $\mathbf{B} = 0$ 이므로 자화 에너지 밀도는 $\frac{1}{2}\mu_0 H^2$ 이다:

G_s(T, H) = G_s(T, 0) + \frac{1}{2}\mu_0 H^2

상전도체는 비자성이므로 $G_n(T, H) \approx G_n(T, 0)$ . $H = H_c$ 에서:

G_n(T, 0) - G_s(T, 0) = \frac{1}{2}\mu_0 H_c^2

이 응축 에너지(condensation energy) $\frac{1}{2}\mu_0 H_c^2$ 는 초전도 상태가 상전도 상태보다 에너지적으로 유리한 정도이다.

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임계 자기장의 온도 의존성은 경험적으로 포물선 법칙을 따른다:

H_c(T) \approx H_c(0)\left[1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^2\right]

예제알루미늄의 응축 에너지

알루미늄: $T_c = 1.18\,\text{K}$ , $\mu_0 H_c(0) = 10.5\,\text{mT}$ .

응축 에너지:

\frac{1}{2}\mu_0 H_c^2 = \frac{(10.5\times10^{-3})^2}{2\times4\pi\times10^{-7}} = \frac{1.10\times10^{-4}}{2.51\times10^{-6}} = 43.8\,\text{J/m}^3

원자당 에너지: $n_{\text{Al}} = 6.02\times10^{28}\,\text{m}^{-3}$

\Delta E_{\text{atom}} = \frac{43.8}{6.02\times10^{28}} = 7.3\times10^{-28}\,\text{J} = 4.5\times10^{-9}\,\text{eV} \approx 4.5\,\text{neV}

이 극히 작은 에너지( $\sim k_BT_c$ 의 $10^{-4}$ 배)로도 거시적 양자 현상인 초전도를 유지할 수 있다는 것은 놀라운 사실이다. 이는 초전도가 페르미 면 근처 전자들의 협동 현상임을 반영한다.