민코프스키 시공간(Minkowski spacetime) $\mathbb{M}^4$는 4차원 실수 벡터공간 $\mathbb{R}^4$에 다음의 비퇴화(non-degenerate) 이차 형식(quadratic form)을 부여한 의사 리만 다양체(pseudo-Riemannian manifold)입니다:

$ds^2 = \eta_{\mu\nu}\, dx^\mu dx^\nu = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$

여기서 $\eta_{\mu\nu}$는 **민코프스키 계량(Minkowski metric)**이며, 좌표는 $x^\mu = (x^0, x^1, x^2, x^3) = (ct, x, y, z)$입니다.

민코프스키 시공간은 **평탄(flat)**하고 곡률이 0인 시공간입니다. 중력이 없는(또는 무시할 수 있는) 영역에서의 시공간 구조를 기술합니다.

**사건(event)**은 민코프스키 시공간의 한 점 $P$이며, 좌표 $x^\mu = (ct, x, y, z)$로 표현됩니다. 사건은 "언제, 어디서"를 완전히 지정합니다.

**세계선(worldline)**은 입자의 시공간 궤적으로, 매개변수 $\lambda$에 의해:

$x^\mu(\lambda) = (ct(\lambda),\ x(\lambda),\ y(\lambda),\ z(\lambda))$

로 표현됩니다. 유질량 입자의 세계선은 항상 시간꼴(timelike)입니다.

두 사건 $A$, $B$ 사이의 시공간 간격(spacetime interval):

$\Delta s^2 = c^2(\Delta t)^2 - (\Delta x)^2 - (\Delta y)^2 - (\Delta z)^2$

이것은 로렌츠 불변량이며, 그 부호에 따라:

$\Delta s^2 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad \textbf{시간꼴 (timelike)}$ $\Delta s^2 = 0 \quad \Leftrightarrow \quad \textbf{빛꼴 (lightlike/null)}$ $\Delta s^2 < 0 \quad \Leftrightarrow \quad \textbf{공간꼴 (spacelike)}$

시간꼴 간격에서는 고유 시간 $\Delta\tau = \Delta s/c$가 정의되고, 공간꼴 간격에서는 고유 거리 $\Delta\ell = \sqrt{-\Delta s^2}$가 정의됩니다.

민코프스키 시공간의 인과 구조(causal structure):

사건 $P$의 광원뿔은 시공간을 세 영역으로 분할합니다:

• 절대 미래 (absolute future): $P$에서 시간꼴로 도달 가능한 미래 사건들
• 절대 과거 (absolute past): $P$에 시간꼴로 도달할 수 있었던 과거 사건들
• 절대 타처 (absolute elsewhere): $P$와 공간꼴로 분리된 사건들

시간꼴 분리된 사건들의 시간 순서는 모든 관성 기준틀에서 보존됩니다. 공간꼴 분리된 사건들의 시간 순서는 기준틀에 따라 변할 수 있으나, 인과적 신호를 교환할 수 없으므로 인과율에 위배되지 않습니다.