물리학 강의 노트

정의2.1준정적 과정

준정적 과정(quasi-static process)이란, 과정의 매 순간마다 계가 열역학적 평형 상태에 무한히 가까운 상태를 유지하면서 진행되는 이상적 과정이다.

이러한 과정에서 계의 상태는 상태공간(state space)에서 잘 정의된 연속 경로로 표현될 수 있으며, 모든 상태변수가 매 순간 의미를 가진다.

P = P_{\text{ext}} + \mathcal{O}(\epsilon), \qquad T = T_{\text{env}} + \mathcal{O}(\epsilon)

여기서 $\epsilon \to 0$ 은 과정이 무한히 천천히 진행됨을 의미한다.

참고준정적 과정과 가역 과정의 구분

준정적 과정이 반드시 가역적인 것은 아니다. 예를 들어, 마찰이 존재하는 상태에서 피스톤을 무한히 천천히 움직이면 준정적이지만, 마찰에 의한 에너지 소산 때문에 비가역적이다. 가역 과정(reversible process)은 준정적이면서 동시에 에너지 소산이 없는 과정이다.

정의2.2등온 과정

등온 과정(isothermal process): 온도가 일정한 과정 ( $T = \text{const}$ ).

계가 열저장소(heat reservoir)와 열적 접촉을 유지한 채 무한히 천천히 변화한다. 이상기체의 등온 과정에서

PV = nRT = \text{const}

이므로 $P$ - $V$ 다이어그램에서 쌍곡선을 그린다. 등온 과정에서 이상기체가 한 일:

W = \int_{V_i}^{V_f} P\,dV = nRT \ln\frac{V_f}{V_i}

정의2.3등적·등압·단열 과정

등적 과정(isochoric/isometric process): 부피가 일정 ( $V = \text{const}$ , $dV = 0$ ).

\delta W = P\,dV = 0 \implies \delta Q = dU = nC_V\,dT

등압 과정(isobaric process): 압력이 일정 ( $P = \text{const}$ ).

\delta Q = dH = nC_P\,dT, \qquad W = P\Delta V

단열 과정(adiabatic process): 열 교환 없음 ( $\delta Q = 0$ ).

이상기체의 가역 단열 과정에서

PV^\gamma = \text{const}, \qquad TV^{\gamma - 1} = \text{const}

여기서 $\gamma = C_P / C_V$ 는 비열비(heat capacity ratio)이다.

정의2.4열역학적 일

준정적 과정에서 계가 외부에 하는 역학적 일(mechanical work)은

W = \int_{V_i}^{V_f} P(V)\,dV

이며, 이는 $P$ - $V$ 다이어그램에서 과정 곡선 아래의 면적에 해당한다.

순환 과정(cyclic process)에서 한 일은

W_{\text{cycle}} = \oint P\,dV

이며, $P$ - $V$ 다이어그램에서 닫힌 곡선이 둘러싸는 면적이다(시계 방향이면 양의 일).

예제이상기체의 가역 단열 과정 유도

열역학 제1법칙과 $\delta Q = 0$ 조건에서 출발한다.

dU = -P\,dV

이상기체: $dU = nC_V\,dT$ , $P = nRT/V$ 이므로

nC_V\,dT = -\frac{nRT}{V}\,dV

변수분리 후 적분:

\int \frac{dT}{T} = -\frac{R}{C_V}\int \frac{dV}{V}

\ln T = -(\gamma - 1)\ln V + \text{const}

따라서 $TV^{\gamma-1} = \text{const}$ . 이상기체 상태방정식을 사용하면 $PV^\gamma = \text{const}$ 도 얻는다.

단열 과정에서 이상기체가 한 일:

W = \int_{V_i}^{V_f} P\,dV = \frac{P_i V_i - P_f V_f}{\gamma - 1} = \frac{nR(T_i - T_f)}{\gamma - 1}

정의2.5자유팽창

자유팽창(free expansion): 진공 속으로의 비가역 팽창. 외부 압력이 0이므로

W = 0, \qquad Q = 0 \implies \Delta U = 0

이상기체에서는 $U = U(T)$ 이므로 $\Delta T = 0$ 이지만, 실제 기체에서는 분자간 상호작용 때문에 온도가 변한다.

정의2.6교축 과정과 줄-톰슨 계수

교축 과정(throttling process, Joule-Thomson expansion): 다공성 마개를 통한 정상상태 유동에서 엔탈피가 보존된다.

H_i = H_f

줄-톰슨 계수(Joule-Thomson coefficient):

\mu_{JT} = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H = \frac{1}{C_P}\left[T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P - V\right]

$\mu_{JT} > 0$ : 팽창 시 냉각 (대부분의 기체, 일상 온도)
$\mu_{JT} < 0$ : 팽창 시 가열 (수소, 헬륨 등 상온에서)
$\mu_{JT} = 0$ : 역전 곡선(inversion curve) 위의 점

이상기체에서는 $\mu_{JT} = 0$ 이다 (교축 과정에서 온도 변화 없음).

정의2.7폴리트로프 과정

폴리트로프 과정(polytropic process)은 다음 관계를 만족하는 일반화된 과정이다.

PV^n = \text{const}

여기서 $n$ 은 폴리트로프 지수(polytropic index)이다.

| $n$ | 과정 | |-----|------| | $0$ | 등압 ( $P = \text{const}$ ) | | $1$ | 등온 ( $T = \text{const}$ , 이상기체) | | $\gamma$ | 단열 ( $S = \text{const}$ ) | | $\infty$ | 등적 ( $V = \text{const}$ ) |

이 과정에서의 일:

W = \frac{P_i V_i - P_f V_f}{n - 1} \qquad (n \neq 1)

폴리트로프 과정의 열용량:

C_n = C_V \frac{\gamma - n}{1 - n}

열역학적 과정 (Thermodynamic Processes)

1. 준정적 과정과 비준정적 과정

2. 대표적 열역학적 과정

3. $P$ - $V$ 다이어그램과 일

4. 단열 과정의 상세 분석

5. 자유팽창과 교축 과정

6. 폴리트로프 과정