질서 변수(order parameter) $\phi$는 상전이에서 대칭성 깨짐(symmetry breaking)을 정량적으로 기술하는 거시적 물리량이다.

• 고온 상(무질서 상, disordered phase): $\phi = 0$
• 저온 상(질서 상, ordered phase): $\phi \neq 0$

질서 변수의 선택은 대칭성 분석에 기반한다. 고온 상이 가지는 대칭성 중 저온 상에서 깨지는 것이 무엇인지를 파악해야 한다.

| 상전이 | 질서 변수 $\phi$ | 깨지는 대칭성 | |--------|--------------|------------| | 강자성체 ($T < T_C$) | 자화 $\mathbf{M}$ | 회전 대칭 ($O(3)$ 또는 $Z_2$) | | 액체-기체 | $\rho - \rho_c$ (밀도 차이) | — (이산 대칭 없음) | | 초전도 | 갭 함수 $\Delta$ (복소) | 게이지 대칭 $U(1)$ | | 초유동 $^4\text{He}$ | 응축체 파동함수 $\psi$ | $U(1)$ 대칭 | | 반강자성체 | 부격자 자화 $\mathbf{M}_s$ | 병진 + 회전 대칭 | | 결정화 (액체→고체) | 밀도 푸리에 성분 $\rho_{\mathbf{G}}$ | 연속 병진 대칭 | | 네마틱 액정 | 배향 텐서 $Q_{ij}$ | 회전 대칭 |

질서 변수는 스칼라 (이징), 벡터 (하이젠베르크), 복소수 ($XY$ 모형, 초전도), 텐서 (액정) 등 다양한 수학적 형태를 취할 수 있다.

에렌페스트 분류(Ehrenfest classification):

1차 상전이 (first-order transition): 깁스 자유에너지 $G(T, P)$의 1차 도함수(엔트로피 $S$, 부피 $V$)가 전이점에서 불연속.

질서 변수가 전이점에서 불연속적으로 0이 아닌 값에서 0으로 (또는 그 반대로) 변한다.

2차 (연속) 상전이 (second-order/continuous transition): $G$의 1차 도함수는 연속이지만, 2차 도함수(열용량 $C_P$, 압축률 $\kappa_T$, 열팽창계수 $\alpha$)가 전이점에서 불연속 또는 발산.

질서 변수가 전이점에서 연속적으로 0이 된다.

질서 변수에 켤레된 외부 장 $h$에 대한 선형 응답을 감수율(susceptibility) $\chi$라 한다.

예: 강자성체에서 $\phi = M$, $h = B_{\text{ext}}$이면 $\chi$는 자기 감수율.

요동-소산 정리(fluctuation-dissipation theorem): 감수율은 질서 변수의 요동과 연결된다.

2차 상전이의 임계점에서 요동이 발산하므로, 감수율도 발산한다:

여기서 $\gamma$는 감수율 임계지수이다. 평균장 이론에서 $\gamma = 1$, 3차원 이징에서 $\gamma \approx 1.237$.