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물리학 강의 노트

개념완성

CP 대칭 깨짐 (CP Violation)

1. CP 위반의 발견

1964년 크로닌(Cronin)과 피치(Fitch)는 중성 K 메존 시스템에서 CPCP 대칭이 깨짐을 발견하였다. 이 발견은 입자물리학의 패러다임을 근본적으로 바꾸었다.

정의4.1CP 위반의 유형

CP 위반은 세 가지 유형으로 분류된다:

  1. 혼합에서의 CP 위반 (indirect CP violation): 중성 메존의 질량 고유상태가 CP 고유상태와 일치하지 않는 현상. 매개변수 ϵ\epsilon으로 정량화.

  2. 붕괴에서의 CP 위반 (direct CP violation): 붕괴 진폭 자체에서 입자와 반입자의 비대칭이 발생하는 현상. 매개변수 ϵ′/ϵ\epsilon'/\epsilon으로 정량화.

  3. 혼합과 붕괴의 간섭에서의 CP 위반: 중성 메존이 혼합을 거쳐 붕괴하는 경로와 직접 붕괴하는 경로 사이의 간섭. BB 메존 물리의 핵심.

2. 중성 K 메존 시스템

정의4.2K^0 - K̄^0 혼합

K0K^0 (dsˉd\bar{s})과 Kˉ0\bar{K}^0 (dˉs\bar{d}s)는 약한 상호작용을 통해 혼합된다. 이는 상자 다이어그램(box diagram)에 의해 2차 약한 상호작용으로 발생한다:

K0↔Kˉ0(ΔS=2)K^0 \leftrightarrow \bar{K}^0 \quad (\Delta S = 2)

유효 해밀토니안의 고유상태:

CP가 보존된다면 질량 고유상태는 CP 고유상태와 일치한다:

∣K1⟩=12(∣K0⟩−∣Kˉ0⟩),CP=+1|K_1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|K^0\rangle - |\bar{K}^0\rangle), \quad CP = +1∣K2⟩=12(∣K0⟩+∣Kˉ0⟩),CP=−1|K_2\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|K^0\rangle + |\bar{K}^0\rangle), \quad CP = -1

그러나 CP가 깨지면 물리적 질량 고유상태 KSK_S (short-lived)와 KLK_L (long-lived)은:

∣KS⟩=11+∣ϵ∣2(∣K1⟩+ϵ∣K2⟩)|K_S\rangle = \frac{1}{\sqrt{1+|\epsilon|^2}}(|K_1\rangle + \epsilon|K_2\rangle)∣KL⟩=11+∣ϵ∣2(∣K2⟩+ϵ∣K1⟩)|K_L\rangle = \frac{1}{\sqrt{1+|\epsilon|^2}}(|K_2\rangle + \epsilon|K_1\rangle)

여기서 ∣ϵ∣≈2.23×10−3|\epsilon| \approx 2.23 \times 10^{-3}이다.

예제크로닌-피치 실험 (1964)

CP가 보존된다면 KLK_L (CP≈−1CP \approx -1)은 ππ\pi\pi (CP=+1CP = +1)로 붕괴할 수 없다. 크로닌과 피치는 KLK_L 빔에서 극소수의 π+π−\pi^+\pi^- 붕괴를 관측하였다:

Γ(KL→π+π−)Γ(KL→all)≈2×10−3\frac{\Gamma(K_L \to \pi^+\pi^-)}{\Gamma(K_L \to \text{all})} \approx 2 \times 10^{-3}

이를 정량화하는 매개변수:

η+−=⟨π+π−∣T∣KL⟩⟨π+π−∣T∣KS⟩=ϵ+ϵ′\eta_{+-} = \frac{\langle \pi^+\pi^-|T|K_L\rangle}{\langle \pi^+\pi^-|T|K_S\rangle} = \epsilon + \epsilon'η00=⟨π0π0∣T∣KL⟩⟨π0π0∣T∣KS⟩=ϵ−2ϵ′\eta_{00} = \frac{\langle \pi^0\pi^0|T|K_L\rangle}{\langle \pi^0\pi^0|T|K_S\rangle} = \epsilon - 2\epsilon'

실험값: ∣η+−∣≈2.23×10−3|\eta_{+-}| \approx 2.23 \times 10^{-3}, arg(η+−)≈43.5°\text{arg}(\eta_{+-}) \approx 43.5°

3. 직접적 CP 위반

유도직접적 CP 위반의 조건

붕괴 M→fM \to f와 CP 켤레 과정 Mˉ→fˉ\bar{M} \to \bar{f}의 진폭이 다르면 직접적 CP 위반이 존재한다:

∣A(M→f)∣≠∣Aˉ(Mˉ→fˉ)∣|\mathcal{A}(M \to f)| \neq |\bar{\mathcal{A}}(\bar{M} \to \bar{f})|

이를 위해서는 두 가지 조건이 필요하다:

  1. 두 개 이상의 간섭하는 진폭 (약한 위상 ϕi\phi_i와 강한 위상 δi\delta_i가 다른):
A=∣A1∣ei(δ1+ϕ1)+∣A2∣ei(δ2+ϕ2)\mathcal{A} = |A_1|e^{i(\delta_1 + \phi_1)} + |A_2|e^{i(\delta_2 + \phi_2)}
  1. CP 변환 하에서 약한 위상은 부호가 바뀌지만 강한 위상은 불변:
Aˉ=∣A1∣ei(δ1−ϕ1)+∣A2∣ei(δ2−ϕ2)\bar{\mathcal{A}} = |A_1|e^{i(\delta_1 - \phi_1)} + |A_2|e^{i(\delta_2 - \phi_2)}

비대칭:

∣A∣2−∣Aˉ∣2=−4∣A1∣∣A2∣sin⁡(δ1−δ2)sin⁡(ϕ1−ϕ2)|\mathcal{A}|^2 - |\bar{\mathcal{A}}|^2 = -4|A_1||A_2|\sin(\delta_1 - \delta_2)\sin(\phi_1 - \phi_2)

따라서 약한 위상 차이 (ϕ1−ϕ2≠0)(\phi_1 - \phi_2 \neq 0)와 강한 위상 차이 (δ1−δ2≠0)(\delta_1 - \delta_2 \neq 0)가 모두 필요하다.

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K 메존 시스템에서 직접적 CP 위반은 ϵ′/ϵ≠0\epsilon'/\epsilon \neq 0으로 나타난다. NA48(CERN)과 KTeV(페르미랩) 실험에 의해:

Re(ϵ′/ϵ)=(1.66±0.23)×10−3\text{Re}(\epsilon'/\epsilon) = (1.66 \pm 0.23) \times 10^{-3}

이 측정은 CP 위반이 순전히 혼합에 의한 것이 아니라 붕괴 과정 자체에서도 발생함을 확인하였다.

4. B 메존에서의 CP 위반

B 메존 시스템은 CKM 메커니즘을 정밀하게 검증하는 핵심 실험 도구이다.

정의4.3B 메존 시간 의존 CP 비대칭

중성 BB 메존이 CPCP 고유상태 fCPf_{CP}로 붕괴할 때, 시간 의존 CP 비대칭은:

ACP(t)=Γ(Bˉ0(t)→fCP)−Γ(B0(t)→fCP)Γ(Bˉ0(t)→fCP)+Γ(B0(t)→fCP)A_{CP}(t) = \frac{\Gamma(\bar{B}^0(t) \to f_{CP}) - \Gamma(B^0(t) \to f_{CP})}{\Gamma(\bar{B}^0(t) \to f_{CP}) + \Gamma(B^0(t) \to f_{CP})}=Sfsin⁡(Δmd t)−Cfcos⁡(Δmd t)= S_f \sin(\Delta m_d\, t) - C_f \cos(\Delta m_d\, t)

여기서:

  • Sf=2 Im(λf)1+∣λf∣2S_f = \frac{2\,\text{Im}(\lambda_f)}{1 + |\lambda_f|^2} -- 혼합-붕괴 간섭 CP 위반
  • Cf=1−∣λf∣21+∣λf∣2C_f = \frac{1 - |\lambda_f|^2}{1 + |\lambda_f|^2} -- 직접적 CP 위반
  • λf=qpAˉfAf\lambda_f = \frac{q}{p}\frac{\bar{A}_f}{A_f}
  • Δmd\Delta m_d: Bd0B_d^0-Bˉd0\bar{B}_d^0 혼합의 질량 차이
예제B -> J/psi K_S에서의 sin(2beta) 측정

B0→J/ψKSB^0 \to J/\psi K_S 붕괴는 "황금 채널"(golden mode)로 불린다. 이 채널에서:

  • 나무 수준 붕괴: b→ccˉsb \to c\bar{c}s (단일 CKM 위상)
  • 직접 CP 위반이 없음: Cf≈0C_f \approx 0
  • 혼합-붕괴 간섭: Sf=−ηfsin⁡2βS_f = -\eta_f \sin 2\beta

J/ψKSJ/\psi K_S의 CP 고유값 ηf=−1\eta_f = -1이므로:

ACP(t)=−sin⁡2βsin⁡(Δmd t)A_{CP}(t) = -\sin 2\beta \sin(\Delta m_d\, t)

BaBar와 Belle 실험의 결합 결과:

sin⁡2β=0.699±0.017\sin 2\beta = 0.699 \pm 0.017

이는 CKM 행렬의 유니터리 삼각형에서 β≈22.2°\beta \approx 22.2°에 대응하며, ρˉ\bar{\rho}-ηˉ\bar{\eta} 평면에서의 다른 독립적 제한 조건과 완벽하게 일치한다.

5. 물질-반물질 비대칭과 CP 위반

참고바리온 생성과 CP 위반의 역할

관측 우주에서 물질이 반물질보다 압도적으로 많다. 이 비대칭의 크기는:

ηB=nB−nBˉnγ≈6.1×10−10\eta_B = \frac{n_B - n_{\bar{B}}}{n_\gamma} \approx 6.1 \times 10^{-10}

사하로프의 세 조건 중 CP 위반은 필수적이다. 그러나 CKM 메커니즘에 의한 CP 위반은 관측된 바리온 비대칭을 설명하기에 양적으로 불충분하다:

ηBCKM∼10−18≪ηBobs∼10−10\eta_B^{\text{CKM}} \sim 10^{-18} \ll \eta_B^{\text{obs}} \sim 10^{-10}

이는 표준모형 너머에 추가적인 CP 위반 원천이 존재해야 함을 강력히 시사한다. 후보 메커니즘:

  1. 전약 바리온 생성: 확장된 힉스 섹터의 CP 위반
  2. 렙톤 생성(leptogenesis): 무거운 오른손잡이 뉴트리노의 붕괴에서의 CP 위반
  3. 아플렉-다인(Affleck-Dine) 메커니즘: 초대칭 평탄 방향의 CP 위반 진동

6. D 메존과 참 섹터의 CP 위반

정의4.4D 메존 CP 위반

참 쿼크 섹터에서의 CP 위반은 CKM 행렬의 구조에 의해 매우 작을 것으로 예측된다. 이는 cc 쿼크가 관여하는 CKM 원소들이 거의 실수이기 때문이다.

2019년 LHCb 실험은 D0D^0 붕괴에서 최초로 CP 위반을 관측하였다:

ΔACP=ACP(K+K−)−ACP(π+π−)=(−15.4±2.9)×10−4\Delta A_{CP} = A_{CP}(K^+K^-) - A_{CP}(\pi^+\pi^-) = (-15.4 \pm 2.9) \times 10^{-4}

이 값은 통계적 유의도 5.3σ5.3\sigma로 0과 다르며, 참 섹터에서의 CP 위반의 최초 관측이다. 이 결과가 표준모형 내에서 설명 가능한지, 아니면 새로운 물리학의 신호인지는 아직 활발한 연구 주제이다. QCD의 장거리 효과(long-distance effects)에 대한 정밀한 이론 계산이 필요하다.

참고강한 CP 문제

QCD 라그랑지안에는 원리적으로 CP를 위반하는 θ\theta-항이 존재할 수 있다:

Lθ=θ gs232π2GμνaG~aμν\mathcal{L}_\theta = \frac{\theta\, g_s^2}{32\pi^2} G_{\mu\nu}^a \tilde{G}^{a\mu\nu}

여기서 G~aμν=12ϵμνρσGρσa\tilde{G}^{a\mu\nu} = \frac{1}{2}\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}G_{\rho\sigma}^a이다. 이 항은 중성자의 전기 쌍극자 모멘트에 기여한다:

∣dn∣∼10−16 θ    e⋅cm|d_n| \sim 10^{-16}\,\theta\;\;e\cdot\text{cm}

실험적 상한 ∣dn∣<1.8×10−26  e⋅cm|d_n| < 1.8 \times 10^{-26}\;e\cdot\text{cm}으로부터 ∣θ∣≲10−10|\theta| \lesssim 10^{-10}이 요구된다. 왜 θ\theta가 이토록 작은지는 강한 CP 문제라 불리며, 펙세이-퀸(Peccei-Quinn) 대칭과 액시온(axion)이 가장 유력한 해결책이다.