초대칭 대수의 표현론으로부터 다음 결과가 도출됩니다:

1. 보존-페르미온 짝짓기: 모든 초다중항은 동일한 수의 보존적(bosonic) 자유도와 페르미온적(fermionic) 자유도를 포함합니다:

$n_B = n_F$

2. 질량 퇴화: 같은 초다중항에 속하는 모든 입자는 동일한 질량을 가집니다:

$m_{\text{boson}} = m_{\text{fermion}}$

3. $(-1)^{2s}$ 가중 정리(Witten index):

$\text{Tr}[(-1)^{2s}] = n_B - n_F = 0$

여기서 합은 초다중항의 모든 상태에 대해 취합니다.

최저 스핀 $\lambda_0 = 0$에서 출발하는 초다중항:

| 입자 | 헬리시티 | 자유도 | |------|----------|--------| | 복소 스칼라 $\phi$ | $0$ | 2 (보존) | | 바일 페르미온 $\psi_\alpha$ | $1/2$ | 2 (페르미온) | | 보조장 $F$ | — | 2 (보존, off-shell) |

물질 입자(쿼크, 렙톤)와 힉스 보존이 카이랄 다중항에 속합니다.

장의 내용: $\Phi = (\phi, \psi_\alpha, F)$

최저 스핀 $\lambda_0 = 1/2$에서 출발하는 초다중항:

| 입자 | 헬리시티 | 자유도 | |------|----------|--------| | 바일 페르미온 $\lambda_\alpha$ (가우지노) | $1/2$ | 2 (페르미온) | | 게이지 보존 $A_\mu$ | $1$ | 2 (보존) | | 보조장 $D$ | — | 1 (보존, off-shell) |

게이지 보존(글루온, W/Z, 광자)이 벡터 다중항에 속합니다.

장의 내용: $V = (A_\mu, \lambda_\alpha, D)$

최저 스핀 $\lambda_0 = 3/2$에서 출발:

| 입자 | 헬리시티 | 자유도 | |------|----------|--------| | 그래비티노 $\psi_\mu$ | $3/2$ | 2 (페르미온) | | 중력자 $g_{\mu\nu}$ | $2$ | 2 (보존) |

이것은 **초중력(supergravity)**의 기본 다중항입니다.

질량 $m > 0$인 경우, 입자의 정지틀에서 $P_\mu = (m, 0, 0, 0)$이고:

$\{Q_\alpha, Q_\beta^\dagger\} = 2m\delta_{\alpha\beta}$

이것은 두 개의 페르미온 조화 진동자와 동치입니다.

질량 있는 카이랄 다중항 (스핀 $j$에서 출발):

$j \oplus (j + \tfrac{1}{2}) \oplus (j - \tfrac{1}{2}) \oplus j$

가장 간단한 경우 $j = 0$:

| 성분 | 스핀 | 자유도 | |------|------|--------| | 스칼라 $\phi_1, \phi_2$ | $0, 0$ | 2 (보존) | | 디랙 페르미온 $\Psi$ | $1/2$ | 4 (페르미온) | | 스칼라 (보조장으로 소거) | — | — |

총: $n_B = n_F$ 확인.