초장(Superfield) $\mathcal{F}(x, \theta, \bar{\theta})$는 초공간의 함수입니다. $(\theta^\alpha)^2 = 0$이므로 $\theta$의 테일러 전개는 유한합니다:

$\mathcal{F}(x, \theta, \bar{\theta}) = f(x) + \theta\phi(x) + \bar{\theta}\bar{\chi}(x) + \theta\theta\, m(x) + \bar{\theta}\bar{\theta}\, n(x) + \theta\sigma^\mu\bar{\theta}\, v_\mu(x) + \theta\theta\bar{\theta}\bar{\lambda}(x) + \bar{\theta}\bar{\theta}\theta\psi(x) + \theta\theta\bar{\theta}\bar{\theta}\, d(x)$

이것은 너무 많은 자유도를 포함합니다. 물리적으로 의미 있는 표현을 얻으려면 **구속 조건(constraints)**을 부과합니다.

초대칭 변환과 반교환하는 미분 연산자:

$D_\alpha = \frac{\partial}{\partial\theta^\alpha} + i\sigma^\mu_{\alpha\dot{\alpha}}\bar{\theta}^{\dot{\alpha}}\partial_\mu$

$\bar{D}_{\dot{\alpha}} = -\frac{\partial}{\partial\bar{\theta}^{\dot{\alpha}}} - i\theta^\alpha\sigma^\mu_{\alpha\dot{\alpha}}\partial_\mu$

핵심 성질:

$\{D_\alpha, \bar{D}_{\dot{\beta}}\} = -2i\sigma^\mu_{\alpha\dot{\beta}}\partial_\mu$

$\{D_\alpha, D_\beta\} = 0, \qquad \{\bar{D}_{\dot{\alpha}}, \bar{D}_{\dot{\beta}}\} = 0$

이 연산자로 구속 조건을 부과하면 초대칭이 자동으로 보존됩니다.

카이랄 초장(Chiral Superfield) $\Phi$는 다음 구속 조건을 만족합니다:

$\bar{D}_{\dot{\alpha}} \Phi = 0$

카이랄 좌표 $y^\mu = x^\mu + i\theta\sigma^\mu\bar{\theta}$를 도입하면:

$\Phi(y, \theta) = \phi(y) + \sqrt{2}\,\theta\psi(y) + \theta\theta\, F(y)$

성분장:

• $\phi(x)$: 복소 스칼라장 (2 보존 자유도)
• $\psi_\alpha(x)$: 바일 스피너장 (2 페르미온 자유도)
• $F(x)$: 복소 보조장 (2 보존 자유도, 운동방정식으로 소거)

반카이랄 초장: $D_\alpha \bar{\Phi} = 0$, $\bar{\Phi} = \Phi^\dagger$.

벡터 초장(Vector Superfield) $V$는 실수 조건을 만족합니다:

$V = V^\dagger$

**비츠-주미노 게이지(Wess-Zumino gauge)**에서:

$V_{\text{WZ}} = -\theta\sigma^\mu\bar{\theta}\, A_\mu(x) + i\theta\theta\bar{\theta}\bar{\lambda}(x) - i\bar{\theta}\bar{\theta}\theta\lambda(x) + \frac{1}{2}\theta\theta\bar{\theta}\bar{\theta}\, D(x)$

성분장:

• $A_\mu(x)$: 게이지 보존장 (2 보존 자유도)
• $\lambda_\alpha(x)$: 가우지노 (2 페르미온 자유도)
• $D(x)$: 실수 보조장 (1 보존 자유도)

게이지 장세기 초장:

$W_\alpha = -\frac{1}{4}\bar{D}\bar{D}\, D_\alpha V$

$W_\alpha$는 카이랄이고 게이지 불변이며, $F_{\mu\nu}$를 포함합니다.