R-패리티는 다음과 같이 정의되는 이산 대칭입니다:

$R_p = (-1)^{3(B-L) + 2s}$

여기서 $B$는 바리온 수, $L$은 렙톤 수, $s$는 스핀입니다.

| 입자 종류 | $R_p$ | |-----------|-------| | 표준모형 입자 (쿼크, 렙톤, 게이지 보존, 힉스) | $+1$ | | 초대칭 짝 (스쿼크, 슬렙톤, 가우지노, 힉시노) | $-1$ |

R-패리티는 MSSM의 게이지 불변이고 재규격화 가능한 라그랑지안에서 자동으로 보존되지는 않으며, 추가 가정으로 부과합니다.

R-패리티를 보존하지 않으면, 초퍼텐셜에 다음 항들이 허용됩니다:

$W_{\not R_p} = \lambda_{ijk} L_i L_j \bar{E}_k + \lambda'_{ijk} L_i Q_j \bar{D}_k + \lambda''_{ijk} \bar{U}_i \bar{D}_j \bar{D}_k + \kappa_i L_i H_u$

• $\lambda, \lambda'$: 렙톤 수 위반 ($\Delta L = 1$)
• $\lambda''$: 바리온 수 위반 ($\Delta B = 1$)

만약 $\lambda'$와 $\lambda''$가 동시에 존재하면, 양성자 붕괴가 발생합니다:

$p \to e^+ \pi^0, \quad p \to \bar{\nu} \pi^+, \ldots$

양성자 수명의 실험적 하한 $\tau_p > 10^{34}$ yr은 이러한 결합상수에 극히 강한 제한을 줍니다:

$\lambda' \lambda'' \lesssim 10^{-27} \left(\frac{m_{\tilde{q}}}{1\text{ TeV}}\right)^2$

이것이 R-패리티를 보존하도록 부과하는 가장 강력한 동기입니다.

열적 평형에서 동결(freeze-out)한 LSP의 렐릭 밀도:

$\Omega_{\text{LSP}} h^2 \approx \frac{3 \times 10^{-27}\text{ cm}^3\text{s}^{-1}}{\langle\sigma v\rangle}$

약한 상호작용 크기의 결합상수와 전자약 크기의 질량($m \sim 100$ GeV–1 TeV)을 대입하면:

$\langle\sigma v\rangle \sim \frac{g^4}{16\pi^2 m^2} \sim 3 \times 10^{-26}\text{ cm}^3\text{s}^{-1}$

이것은 관측된 암흑물질 밀도 $\Omega_{\text{DM}} h^2 \approx 0.12$와 놀라울 정도로 일치합니다. 이 우연의 일치를 **"WIMP 기적(WIMP miracle)"**이라 합니다.