초대칭 대수에서:

$\{Q_\alpha, \bar{Q}_{\dot{\alpha}}\} = 2\sigma^\mu_{\alpha\dot{\alpha}} P_\mu$

양변의 대각합을 취하면:

$H = P^0 = \frac{1}{4}(Q_1 Q_1^\dagger + Q_1^\dagger Q_1 + Q_2 Q_2^\dagger + Q_2^\dagger Q_2)$

따라서 진공 에너지가 양수이면 초대칭이 깨집니다:

$\langle 0 | H | 0 \rangle > 0 \iff \text{SUSY 깨짐}$

$\langle 0 | H | 0 \rangle = 0 \iff \text{SUSY 보존}$

스칼라 퍼텐셜 $V = V_F + V_D \geq 0$에서, $V > 0$의 두 가지 경로:

• F-항 깨짐: $\langle F_i \rangle \neq 0$ (일부 $i$에 대해)
• D-항 깨짐: $\langle D^a \rangle \neq 0$ (일부 $a$에 대해)

F-항 초대칭 깨짐의 가장 간단한 예. 세 개의 카이랄 초장 $X, \Phi_1, \Phi_2$로 구성:

$W = \lambda X(\Phi_1^2 - \mu^2) + m\Phi_2\Phi_1$

F-항 조건:

$F_X^* = -\frac{\partial W}{\partial X} = -\lambda(\Phi_1^2 - \mu^2) = 0$

$F_{\Phi_1}^* = -\frac{\partial W}{\partial \Phi_1} = -(2\lambda X\Phi_1 + m\Phi_2) = 0$

$F_{\Phi_2}^* = -\frac{\partial W}{\partial \Phi_2} = -m\Phi_1 = 0$

$F_{\Phi_2}^* = 0$은 $\Phi_1 = 0$을 요구하지만, 이를 $F_X^* = 0$에 대입하면:

$F_X^* = \lambda\mu^2 \neq 0$

$F_X = 0$과 $F_{\Phi_2} = 0$을 동시에 만족시킬 수 없으므로, 초대칭은 자발적으로 깨집니다.

진공 에너지: $V_{\text{min}} = |\lambda\mu^2|^2 > 0$

초대칭이 자발적으로 깨지면, 질량 없는 페르미온(골드스티노, goldstino) $\tilde{G}$가 반드시 존재합니다. 이것은 남부-골드스톤 정리의 초대칭 버전입니다.

골드스티노는 $\langle F_i \rangle \neq 0$인 초장의 페르미온 성분의 선형 결합입니다:

$\tilde{G} = \frac{1}{F}\sum_i \langle F_i \rangle \psi_i$

여기서 $F = \sqrt{\sum_i |\langle F_i \rangle|^2}$는 초대칭 깨짐의 차수(order parameter)입니다.

국소 초대칭(초중력)에서는 골드스티노가 그래비티노에 흡수되어(초-힉스 메커니즘) 그래비티노에 질량을 부여합니다:

$m_{3/2} = \frac{F}{\sqrt{3}M_{\text{Pl}}}$