부드러운(soft) 초대칭 깨짐 항이란, 라그랑지안에 추가되는 초대칭을 명시적으로 깨는 항으로서, **이차 발산(quadratic divergence)**을 도입하지 않는 항을 말합니다.

Girardello-Grisaru(1982)에 의해 분류된 부드러운 깨짐 항:

$\mathcal{L}_{\text{soft}} = -\frac{1}{2}\left(M_a \lambda^a\lambda^a + \text{h.c.}\right) - (m^2)_{ij}\phi_i^*\phi_j$

$-\left(\frac{1}{2}b_{ij}\phi_i\phi_j + \frac{1}{6}a_{ijk}\phi_i\phi_j\phi_k + \text{h.c.}\right)$

각 항의 의미:

• $M_a$: 가우지노 질량 (게이지 군 지수 $a$에 대해)
• $(m^2)_{ij}$: 스칼라 질량 행렬 (에르미트)
• $b_{ij}$: 이중선형 항 ($B$-항)
• $a_{ijk}$: 삼중선형 항 ($A$-항)

이 항들의 질량 차원은 $[\mathcal{L}_{\text{soft}}] > 4$가 아닌 $\leq 4$이며, 이것이 이차 발산을 피하게 해줍니다.

$\mathcal{L}_{\text{soft}}^{\text{MSSM}} = -\frac{1}{2}\left(M_3\tilde{g}\tilde{g} + M_2\tilde{W}\tilde{W} + M_1\tilde{B}\tilde{B} + \text{h.c.}\right)$

$- m_{\tilde{Q}}^2 |\tilde{Q}|^2 - m_{\tilde{U}}^2 |\tilde{u}_R|^2 - m_{\tilde{D}}^2 |\tilde{d}_R|^2 - m_{\tilde{L}}^2 |\tilde{L}|^2 - m_{\tilde{E}}^2 |\tilde{e}_R|^2$

$- m_{H_u}^2 |H_u|^2 - m_{H_d}^2 |H_d|^2 - (b\, H_u \cdot H_d + \text{h.c.})$

$- (\mathbf{a}_u \tilde{Q} \cdot H_u\, \tilde{u}_R^* + \mathbf{a}_d \tilde{Q} \cdot H_d\, \tilde{d}_R^* + \mathbf{a}_e \tilde{L} \cdot H_d\, \tilde{e}_R^* + \text{h.c.})$

세대 지수를 포함하면, 총 105개의 새로운 자유 매개변수가 있습니다.

mSUGRA/CMSSM의 가장 아름다운 특징은 전자약 대칭 깨짐이 자동으로 발생한다는 것입니다.

GUT 스케일에서 $m_{H_u}^2 = m_0^2 > 0$ (대칭 보존)이지만, 큰 탑 유카와 결합 $y_t$에 의한 재규격화 군 흐름이 $m_{H_u}^2$를 음수로 만듭니다:

$\frac{dm_{H_u}^2}{d\ln\mu} \approx \frac{3y_t^2}{8\pi^2}(m_{\tilde{Q}_3}^2 + m_{\tilde{t}_R}^2 + m_{H_u}^2 + A_t^2)$

$y_t$가 크므로 ($m_t \approx 173$ GeV), 전자약 스케일에서:

$m_{H_u}^2(M_{\text{weak}}) < 0$

이것은 힉스 메커니즘을 역동적으로(dynamically) 유발합니다. 탑 쿼크의 큰 질량이 전자약 대칭 깨짐의 원인이 되는 것입니다.