그래비티노(gravitino) $\psi_\mu^\alpha$는 중력자의 초대칭 짝으로, 스핀-$3/2$의 라리타-슈윙거(Rarita-Schwinger) 장입니다.

자유 라리타-슈윙거 방정식:

$\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\bar{\sigma}_\nu\partial_\rho\psi_\sigma = 0$

질량 있는 경우:

$\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\bar{\sigma}_\nu\partial_\rho\psi_\sigma + m_{3/2}\sigma^{\mu\nu}\psi_\nu = 0$

자유도 세기:

• 질량 없는 그래비티노: 헬리시티 $\pm 3/2$ → 2 자유도 (중력자의 2와 짝)
• 질량 있는 그래비티노: 헬리시티 $\pm 3/2, \pm 1/2$ → 4 자유도

추가된 $\pm 1/2$ 성분은 초-힉스 메커니즘으로 흡수된 골드스티노입니다.

전역 초대칭이 자발적으로 깨지면 질량 없는 골드스티노 $\tilde{G}$가 나타납니다. 초대칭을 국소화하면:

$\tilde{G} \to \text{그래비티노의 세로 성분 (종방향 모드)}$

이것은 게이지 보존이 남부-골드스톤 보존을 흡수하여 질량을 얻는 힉스 메커니즘의 초대칭 유사체입니다.

그래비티노의 질량:

$m_{3/2} = \frac{F}{\sqrt{3}M_{\text{Pl}}} = \frac{\langle e^{K/2M_{\text{Pl}}^2} W \rangle}{M_{\text{Pl}}^2}$

여기서 $F = \sqrt{\sum_i |F_i|^2}$는 초대칭 깨짐 차수 매개변수, $M_{\text{Pl}} = 2.4 \times 10^{18}$ GeV는 환산 플랑크 질량입니다.

| 초대칭 깨짐 스케일 $\sqrt{F}$ | $m_{3/2}$ | |------------------------------|-----------| | $10^{10}$ GeV | $\sim 1$ eV | | $10^{11}$ GeV | $\sim 100$ eV | | $10^{13}$ GeV | $\sim 1$ TeV | | $10^{15}$ GeV | $\sim 100$ TeV |

중력 매개(gravity mediation) 시나리오에서, 숨겨진 섹터의 초대칭 깨짐이 플랑크 질량으로 억제된 고차원 연산자를 통해 관측 섹터로 전달됩니다:

$\mathcal{L}_{\text{soft}} \sim \frac{F}{M_{\text{Pl}}} \lambda\lambda + \frac{|F|^2}{M_{\text{Pl}}^2}|\phi|^2 + \cdots$

따라서 부드러운 깨짐 질량의 크기:

$m_{\text{soft}} \sim \frac{F}{M_{\text{Pl}}} \sim m_{3/2}$

$m_{\text{soft}} \sim 1$ TeV를 원하면 → $m_{3/2} \sim 1$ TeV → $\sqrt{F} \sim 10^{11}$ GeV.